自点A(-3,3)发出的光线L射到X轴上被X轴反射,其反射光线所在的直线与圆X的平方+Y的平方-4X-4Y+7相切。求

求反射光线所在直线的方程?... 求反射光线所在直线的方程? 展开
九佛佛道
2011-06-26 · TA获得超过2042个赞
知道小有建树答主
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已知圆X^2+Y^2-4X-4Y+7=0得标准方程为
(x-2)^2+(y-2)^2=1
设光线L所在的直线方程为y-3=k(x+3)
由题意知k≠0,则L的反射点坐标是(-3(1+k)/k,0)
因为入射角等于反射角,所以反射光线l'所在的直线方程是
y=-k[x+3(1+k)/k]即
kx+y+3(1+k)=0
这条直线应与已知圆相切,则圆心到l'的距离等于1,即
d=|5k+5|/√(1+k^2)=1
解得k=-3/4或-4/3
反射光线所在直线的方程为
y-3=-3/4(x+3)或y-3=-4/3(x+3),即
3x+4y-3=0或4x+3y+3=0
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