Question

在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)=x^2+2x+b(b<1)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记

急求！！！
在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)=x^2+2x+b(b<1)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为T.

(Ⅰ)求圆T的方程；

（Ⅱ）设定点P是圆T经过的某定点(其坐标与b无关)，问是否存在常数k,使直线y=kx+k与圆T交于点M,N，且|PM|=|PN|.若存在，求k的值;若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）利用△，△=4-4b，因为与两坐标轴有三个交点，所以与X轴有两个交点，三角>0，所以b<1.又因为它不能过原点（不然就是两个交点），所以范围是b<1且b≠0.
设抛物线与X轴交于AB两点，则C一定在AB的垂直平分线，也就是抛物线的对称轴上。所以C横坐标为-2/2=-1，又过点A（根号下（1-b）-1,0），设圆的方程为（x+1)²+(y-m)²=r²，那么C(-1,m），r=根号下【（根号下（1-b)-1+1）²+m²】=根号下（m²-b+1)
因为（0,b）在圆上，那么将(0,b）代入，有
1+（b-m）²=m²-b+1,b²+b=2bm，因为b≠0所以m=（b+1）/2
C（-1,(b+1)/2)，r²=（b²+5-2b)/4
方程为（x+1)²+(y-b/2-1/2)²=b²/4+5/4-b/2

Answer 2

没算 说说方法自己算一下把
1.根据方程求出3个交点的以b为参数的表达式
2.设圆心的坐标为(x,y)，计算此点到3个交点的距离相等得到结果
3.第二问 根据第一问可得3个方程 3个未知数 能够解得一个x,y 的值，为定点
4，由于几何关系，p点 必在mn的垂直平分线上且交于圆，于是-1/k为垂直平分线的斜率，且
通过定点p
5，列方程求解
每一步都是环环相勾的，那一步没想明白自己仔细想想 还不行就问同学老师吧

Answer 3

三个交点即与X轴交点两个，与Y轴交点一个，与X 轴交点即是方程的解，与X 轴的交点关于
X=-b/2a对称所以说圆心是（-b/2,0),另外经过（0，b)点，所以R^2=5b^2/4 所以圆方程是
（x+b/2)^2+y^2=5b^2/4