Question

在三角形ABC中，COSA=负十三分之五，COSB=五分之三

求SinC的值和当BC=5时，三角形ABC的面积
要详细做法和步骤

Answer 1

sin (C)

=sin (π-A-B)

=sin (A+B)

=sin (arccos (-5/13)+arccos (3/5) )

=sin (arccos (-5/13) )  cos (arccos (3/5) )+cos (arccos (-5/13) )  sin (arccos (3/5) )

=3/5 √(1-5^2/(13)^2 )-5/13 √(1-3^2/5^2 )

=3/5⋅12/13-5/13⋅4/5

=16/65

While BC=a=5,

b=(a sin B)/sin A 

=(a√(1-cos^2 B ))/√(1-cos^2 A )

=5⋅4/5⋅13/12

=13/3

Area=1/2 ab sin C

=1/2⋅5⋅13/3⋅16/65

=8/3

Answer 2

因为是三角形，所以SIN角都是正数，内角和是180，用cos（A+B）的公式做就好了