Question

在正方形abcd中,o是对角线ac的中点,p是对角线ac上一动点,过点P作PE⊥PB

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥PB，交直线CD于点E，如图1，当点P与点O重合时，显然有PB=PE。
（1）如图2，若点P在线段OA上（不与点A、C重合）延长BP交直线AD于点F，连接EF
1、求证：PB=PE
2、写出线段AF,EF,CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E，判断（1） 中的结论1、2是否成立？若不成立，写出相应结论。

Answer 1

⑴  上图。⊿PSE≌⊿PTB﹙ASA﹚,∴PE＝PB.. ⊿PBE等腰直角。∠EBF＝45º,

⊿BCE绕B逆时针旋转90°，到达⊿BAG.  ∠FBG＝90º-45º＝45º＝∠FBE

⊿FBG≌⊿FBE﹙SAS﹚  EF＝GF＝GA+AF＝EC+AF

⑵    下图。⊿PSE≌⊿PTB﹙ASA﹚,∴PE＝PB.. ⊿PBE等腰直角。∠EBF＝45º,

⊿BCE绕B逆时针旋转90°，到达⊿BAG.  ∠FBG＝90º-45º＝45º＝∠FBE

⊿FBG≌⊿FBE﹙SAS﹚  EF＝GF＝AF-AG＝AF-CE