在正方形abcd中,o是对角线ac的中点,p是对角线ac上一动点,过点P作PE⊥PB 20
（1）如图2，若点P在线段OA上（不与点A、C重合）延长BP交直线AD于点F，连接EF
1、求证：PB=PE
2、写出线段AF,EF,CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E，判断（1） 中的结论1、2是否成立？若不成立，写出相应结论。 展开
第一问是DF=EF吧
解：（1）连接BE、PD，过点P作AD的垂线，垂足为G，
①因为点O为正方形ABCD对角线AC中点，
∴点O为正方形中心，且AC平分∠DAB和∠DCB，
∵PE⊥PB，BC⊥CE，
∴B、C、E、P四点共圆，
∴∠PEB=∠PCB=45°，∠PBE=∠PCE=45°，
∴∠PBE=∠PEB=45°，
∴△PBE为等腰直角三角形，
∴PB=PE，
在△PAB和△PAD中有：AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°，AP为公共边，
∴△PAB≌△PAD（SAS），
∴PB=PD，
∴PE=PD，
又∵PF⊥CD，
∴DF=EF；
②∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，
∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，
∵四边形DFPG为矩形，
∴PA=$\sqrt{2}$PG，PC=$\sqrt{2}$CF，
∵PG=DF，DF=EF，
∴PA=$\sqrt{2}$EF，
∴PC=$\sqrt{2}$CF=$\sqrt{2}$（CE+EF）=$\sqrt{2}$CE+$\sqrt{2}$EF=$\sqrt{2}$CE+PA，
即，PC、PA、CE满足关系为：PC=$\sqrt{2}$CE+PA；
（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA-PC=$\sqrt{2}$CE．
如图：
①∵PB⊥PE，BC⊥CE，
∴B、P、C、E四点共圆，
∴∠PEC=∠PBC，
在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴∠PBC=∠PDC，
∴∠PEC=∠PDC，
∵PF⊥DE，
∴DF=EF；
②同理：PA=$\sqrt{2}$PG=$\sqrt{2}$DF=$\sqrt{2}$EF，PC=$\sqrt{2}$CF，
∴PA=$\sqrt{2}$EF=$\sqrt{2}$（CE+CF）=$\sqrt{2}$CE+$\sqrt{2}$CF=$\sqrt{2}$CE+PC
即，PC、PA、CE满足关系为：PA-PC=$\sqrt{2}$CE．
题并没有写错，
那先略去第一问吧，我正回答其他问题，抱歉。
