Question

区域D={(x,y)|x≤y≤√2Rx-x^2,R>0}则二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的累次积分为

设f(x,y)在区域D上连续,其中区域D={(x,y)|x≤y≤√2Rx-x^2,R>0}则二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的累次积分为 这个我还是不太会算 ~

Answer 1

画图角度A介于45，90之间，半径P介于0,2RcosA

Answer 2

tfdf

Answer 3

先把图形画出来，D由直线y＝x与第一象限的圆周y＝√2Rx-x^2围成，面积小的那一部分。
接下来把直线与圆的方程转化为极坐标方程，分别是θ＝π/4，ρ＝2Rcosθ。
考虑θ与ρ的范围：D夹在射线θ＝π/4与θ＝π/2之间，θ的积分限是π/4到π/2。原点在D的边界上，所以ρ的积分下限是0，从原点作射线，与D的边界的交点在圆上，所以ρ的积分上限是2Rcosθ。
再有面积元素dxdy＝ρdρdθ，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ。剩下的就是照本宣科的写出累次积分了