Question

数学有哪几种简便运算方法？(除了加、乘法交换、结合律，减、除法的性质)

Answer 1

一、基础性训练 从小学生不同的年龄心理特点上看，口算的基础要求不同。低中年级主要在一二位数的加法。高年级把一 位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。具体口算要求是，先将一位数与两位数的十位上的数相乘，得到 的三位数立即加上一位数与两位数的个位上的数相乘的积，迅速说出结果。这项口算训练，有数的空间概念的 练习，也有数位的比较，又有记忆训练，在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练，对于促进思维及 智力的发展是很有益的。这项练习可以安排在两段的时间里进行。一是早读课，一是在家庭作业的最后安排一 组。每组是这样划分的：一位数任选一个，对应两位数中个位或十位都含有某一个数的。每组有18道，让学生 先写出算式，口算几遍后再直接写出得数。这样持续一段时间后(一般为2～3个月)，其口算的速度、正确率 也就大大提高了。 二、针对性训练 小学高年级数的主体形式已从整数转到了分数。在数的运算中，异分母分数加法是学生费时多又最容易出 差错的地方，也是教与学的重点与难点。这个重点和难点如何攻破呢？经研究比较和教学实践证明，把分数运 算的口算有针对地放在异分母分数加法上是正确的。通过分析归纳，异分母分数加(减)法只有三种情况，每 种情况中都有它的口算规律，学生只要掌握了，问题就迎刃而解了。 1.两个分数，分母中大数是小数倍数的。 如“1/12＋1/3”，这种情况，口算相对容易些，方法是：大的分母就是两个分母的公分母，只要把小的分 母扩大倍数，直到与大数相同为止，分母扩大几倍，分子也扩大相同的倍数，即可按同分母分数相加进行口算：1/12＋1/3＝1/12＋4/12＝5/12 2.两个分数，分母是互质数的。这种情况从形式上看较难，学生也是最感头痛的，但完全可以化难为易： 它通分后公分母就是两个分母的积，分子是每个分数的分子与另一个分母的积的和(如果是减法就是这两个积的差)，如2/7＋3/13，口算过程是：公分母是7×13＝91,分子是26(2×13)＋21(7×3)＝47，结果是47/91。 如果两个分数的分子都是1，则口算更快。如“1/7＋1/9”，公分母是两个分母的积(63)，分子是两个分母 的和(16)。 3.两个分数，两个分母既不是互质数，大数又不是小数的倍数的情况。这种情况通常用短除法来求得公分 母，其实也可以在式子中直接口算通分，迅速得出结果。可用分母中大数扩大倍数的方法来求得公分母。具体 方法是：把大的分母(大数)一倍一倍地扩大，直到是另一个分母小数的倍数为止。如1/8＋3/10把大数10，2 倍、3倍、4倍地扩大，每扩大一次就与小数8比较一下，看是否是8的倍数了，当扩大到4倍是40时，是8的倍数 (5倍)，则公分母是40，分子就分别扩大相应的倍数后再相加(5＋12＝17)，得数为17/40。 以上三种情况在带分数加减法中口算方法同样适用。 三、记忆性训练 高年级计算内容具有广泛性、全面性、综合性。一些常见的运算在现实生活中也经常遇到，这些运算有的 无特定的口算规律，必须通过强化记忆训练来解决。主要内容有： 1.在自然数中10～24每个数的平方结果； 2.圆周率近似值3.14与一位数的积及与12、15、16、25几个常见数的积； 3.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化。 以上这些数的结果不管是平时作业，还是现实生活，使用的频率很高，熟练掌握、牢记后，就能转化为能 力，在计算时产生高的效率。 四、规律性的训练 1.运算定律的熟练掌握。这方面的内容主要有“五大定律”：加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结 合律、分配律。其中乘法分配律用途广形式多，有正用与反用两方面内容，有整数、小数、分数的形式出现。 在带分数与整数相乘时，学生往往忽略了乘法分配律的应用使计算复杂化。如2000/16×8，用了乘法分配律可 以直接口算出结果是1001.5，用化假分数的一般方法计算则耗时多且容易错。此外还有减法运算性质和商不变 性质的运用等。 2.规律性训练。主要是个位上的数是5的两位数的平方结果的口算方法(方法略)。 3.掌握一些特例。如较常遇见的在分数减法中，通分后分子部分不够减，往往减数的分子比被减数的分子 大1、2、3等较小的数时，不管分母有多大，均可以直接口算。如12/7-6/7它的分子只相差1，它差的分子一定 比分母少1，结果不用计算是6/7。又如：194/99-97/99，分子部分相差2，它差的分子就比分母少2，结果就是 97/99。减数的分子比被减数的分子大3、4、5等较小的数时，都可以迅速口算出结果。又如任意两位数与1.5积 的口算，就是两位数再加上它的一半。 五、综合性训练 1.以上几种情况的综合出现； 2.整数、小数、分数的综合出现； 3.四则混合的运算顺序综合训练。 综合性训练有利于判断能力、反应速度的提高和口算方法的巩固。 当然，以上这些情况，要使学生熟练掌握，老师首先要娴熟运用自如，指导时才能得心应手，提高效果。 同时训练应持之以恒，三天打渔两天晒网，是难以收到预期效果的。

Answer 2

乘法分配律