已知函数f(x)=x²+2/x+a㏑x (x>0)若f(x)在【1,+∞】单调增,求a范围
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∵f(x)=x²+2/x+a㏑x (x>0)若f(x)在【1,+∞】单调增
∴在x∈[1,+∞)上f'(x)=2x-2/x^2+a/x≥0恒成立，即
a≥2/x-2x^2
即求g(x)=2/x-2x^2在x∈[1,+∞)上的最大值
又g'(x)=-2/x^2-4x<0
所以g(x)=2/x-2x^2在x∈[1,+∞)上是单减，其最大值为
g(1)=0
所以a≥0
∴在x∈[1,+∞)上f'(x)=2x-2/x^2+a/x≥0恒成立，即
a≥2/x-2x^2
即求g(x)=2/x-2x^2在x∈[1,+∞)上的最大值
又g'(x)=-2/x^2-4x<0
所以g(x)=2/x-2x^2在x∈[1,+∞)上是单减，其最大值为
g(1)=0
所以a≥0
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