Question

向高手请教高中数学题，会追加悬赏

某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1 ，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学。
（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）如果设同学排名不变的同学人数为 ，求 的分布列和数学期望。
答案是：
解：（1）第二次排名，恰好有两名同学排名不变的情况数为：20 （种）
第二次排名情况总数为：120所以恰好有两名同学排名不变的概率为 1/6（5分）
（2）第二次同学排名不变的同学人数 可能的取值为：5，3，2，1，0（6分）
20种是怎么算出来的？？
为什么排名不变的取值里没有4？？

Answer 1

如果4个不变,那么剩下的那个也不会改变,它只能变成自己！ 这个题实质是错排问题.

Answer 2

哦，四个人排名不变，另外一个人怎么变啊？？
三个人排名全变的话有两种情况，例如ABC变成了BCA或CAB，2*C（2，5）=20

Answer 3

1:假设五人的站序即名次，五人全排共计A5_5=120种排法，然后分步五人中选二人不变是C2_5，然后剩三人按要求排为C1_2*C1_1*C1_1=2,相乘得20;2:若4人位置不变那么第五人位置也不变,故没4.

Answer 4

若4人不变，则第五人也不变啊
5人中选2人且顺序定了，所以有A2种（那个符号打不出来。。。）
5

Answer 5

恰有两名同学排名不变，可以先假设AB不变，CDE三者变为DEC或者ECD（共2种情况）。。从假设入手，AB AC AD如此两两组合共10组，故易得2*10=20
第二问也同理 一个人变化（与另一人互换位置）其中4个至少有一个必然变化。。所以不可能有4个不变。。