Question

不定积分问题

对(1+X)分之sinX求积分 题目正确 求解 另结果可能是非初等函数
对x分之sinx积分为six 请问这两个函数si ci他们的意义是直接针对这两个积分结果而定义的么

Answer 1

解：将f(x)=sinx/(1+x)展成幂级数：
f（0）=0，f′(x)=cosx/(1+x)-sinx/(1+x)²，f′(0)=1；
f″(x)=。。。。。，f″(0)=-2；
。。。。。。。。
故f(x)=x-x²+...
∴原式=x²/2-x³/3+...
(限100字)

Answer 2

解：∫sinx/(1+x)dx=sinx∫1/(1+x)dx +1/(x+1)∫sinxdx （分部积分法）
=sinx*ln│x+1│-cosx/(1+x)+C ( ∫1/(1+x)dx 查公式表得ln│x+1│+C )

Answer 3

∫(sin(x))/(1+x) dx
=∫sin(x+1-1)/(1+x)d(x+1)
=∫(sin(x+1)cos1-cos(x+1)sin1)/(1+x)d(x+1)
=cos1∫sin(x+1)/(x+1)dx -sin1∫cos(x+1)/(x+1)d(x+1)
= cos(1) Si(x+1)-sin(1) Ci(x+1)+C

注：
∫sinx/xdx=Si(x)+c