Question

设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为

Answer 1

1。

因为 A-E,A+E,A+3E 均不可逆

所以 |A-E|=0,|A+E|=0，|A+3E|=0

所以 A 有特征值 1,-1,-3

而A是3阶方阵,故 1,-1,3 是A的全部特征值

所以 |A| = 1*(-1)*(-3) = 3.

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。

扩展资料：

特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

矩阵A必有一个特征值是1。

因为A-E，A+E，A+3E均不可逆。

所以|A-E|=0，|A+E|=0，|A+3E|=0。

所以A有特征值1，-1，-3。

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

Answer 3

1