Question

已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx(a≠0)

1.求f(x)的递增区间
2.当a=1时,求f(x)在[1/4,4]上的最小值和最大值

Answer 1

f(x)=(1-x)/ax+lnx
f(x)=1/ax-a+Inx
f'(x)=-1/ax²+1/x
-1/ax²+1/x＞0
x-1/a＞0
x＞1/a
递增区间为(1/a,+∞)

若a=1，函数的递增区间为(1,+∞)
补集为递减
则f(1)为最小值In1

最小值为0

最大值则比较f(1/4)与f(4)的大小
f(1/4)=3+In(1/4)
f(4)=-3/4+In4

3+In(1/4)-(-3/4+In4)=9/4+In(1/16)
≈0.977＞0（计算器）

则最大值为f(1/4)=3+In(1/4)

Answer 2

你会求导不