Question

定义运算a⊙b=a^2+2ab-b^2,记函数f(x)=sinx⊙cosx

1.已知tanθ=1/2,且θ∈（0，π/2),求f(θ）的值
2.求函数f(θ）的对称中心，最大值及相应的x的值

Answer 1

1，f(θ) = (sinθ)^2 + 2sinθcosθ - (cosθ)^2
=[(sinθ)^2 + 2sinθcosθ - (cosθ)^2]/[(sinθ)^2 + (cosθ)^2]
=[(tanθ)^2 + 2tanθ - 1]/[(tanθ)^2 + 1]
=1/5

2,f(x) = (sinx)^2 + 2sinxcosx - (cosx)^2
= -cos(2x) + sin(2x)
=√2sin(2x-π/4)
对称中心为(kπ/2 + π/8，0)，k是整数
最大值为√2 ，当x=kπ+3π/8，k是整数时取得