Question

一道高一数学题，急急急！

点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC,PA=8，在△ABC中，底边BC=6，AB=5，则P到BC的距离为

A 4√5 B √3 C 3√3 D 2√3

(请各位高手指点 为什么？谢谢）

Answer 1

答案：4√5
已知：等腰三角形ABC中，AB=5，BC=6
即：作等腰三角形ABC的中位线AD垂直BC于D，
∴根据勾股定理：AD=4
又∵PA⊥平面ABC
∵AD属于平面ABC
即：PA垂直AD
∴PAD是直角三角形
PD=4√5
即则P到BC的距离为4√5

Answer 2

设D为BC中点。则AD=√（5²-3²）＝4.AD⊥BC,∴PD⊥BC（三垂线定理）。

又∠PAD＝90°.∴PD＝√（8²+4²）＝4√5.

则P到BC的距离为4√5.

Answer 3

解答：
因为：三角形ABC为等腰三角形，取底边BC的中点D，连接AD、PD
因为：AD为BC的中点，所以：AD⊥BC
因为：PA⊥平面ABC，所以：PD⊥BC
在直角三角形PAD中，两条直角边分别为8和4，所以：PD=4根号5
所以：选择A

Answer 4

A
作AD垂直BC,勾股定理得AD=4
PD^2=PA^2+AD^2