Question

f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在（1，正无穷大）上是增函数，求a的取值范围

在1的结论下，设g(x)=|e^x-a|+a^2/2,x属于[0,ln3],求函数g(x）的最小值

Answer 1

解：（1） ，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴ 恒成立，
∵ ，当且仅当x=1时取等号，
∴ ，∴a≥2；
（2）设t=ex，则 ，
∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．
当2≤a≤3时， ，
∴h（t）的最小值为 ，
当a＞3时， ，
∴h（t）的最小值为 ．
综上所述，当2≤a≤3时，g（x）的最小值为 ，
当a＞3时，g（x）的最小值为 ．
点评：本题考查已知函数单调性求参数范围、求函数的最值、分类讨论思想等，综合性较强．