Question

有八个球，编号是1至8，其中有6个球一样重，另外两个球都轻一克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，

1.【1+2比3+4轻】
2.【5+6比7+8重】
3.【1+3+5与2+4+8一样重】
哪两个编号的球轻（）号（）号。
过程

Answer 1

1.8是轻一克的。

由第一次称得1+2<3+4可得，3.4为一样重的，而1.2中有一个或2个为轻一克的球。
由第二次称得7+8<5+6，结论如上，又由于总共只有2个球为轻一克的，可得1.2仅有一个为轻一克的，7.8中也仅有一个为轻一克的。
由第三次称：1+3+5=2+4+8可得，左边1.3.5中仅有一个为轻一克的，右边2.4.8中也仅有一个为轻一克的，而7肯定不是轻一克的球。
回到第二次称的结论中，知道7一定不是轻一克的球，则8为一个轻一克的球。
回到第三次称的结论中，知道2.4.8中仅有一个为轻一克的球，并且是8，那么2.4一定不是轻一克的球。
回到第一称的结论中，1.2中有一个轻一克的球，则1为轻一克的球。

得出结论1.8为轻一克的球，其余一样重。不知道明白了吗？

Answer 2

分析：
因为有6个一样重，2个轻1克
又因为：1+2比3+4重，说明1、2一样重，3、4种至少有一个轻1克
5+6比7+8轻，说明7、8一样重，5、6种至少有一个轻1克
也就是说轻1克的两个球在3、4、5、6中，1、2、7、8一样重
又因为：1+3+5=2+4+8
而1、2、8一样重，3、4、5种必有两个是轻球，
显然4号是轻球，3、5种必有一个是轻球
因为：1+2比3+4重，如果3、4都是轻球，
则：1、2、5、6、7、8都一样，这样5+6应与7+8一样重
但5+6比7+8轻，矛盾。所以3号不是轻球，
则5号是轻球
所以较轻的求编号是4、5

Answer 3

6,7

Answer 4

2和7

追问

过程？

追答

.【5+6比7+8重】
需要理解为7+8比5+6轻
所以7、8中有一个轻的。
.【1+2比3+4轻】
所以1、2中有一个轻的。
.【1+3+5与2+4+8一样重】
呵呵，突然发现我的答案不对。
原因很简单，左边有1，右边有2，所以这两个差了1克。
必须有7、8修正，才能平衡
这个表达式里只有8，而8只能是轻。
所以只能是1、8轻，第三个条件才符合。
不好意思，刚才没仔细看条件。

追问

没关系

追答

最终答案是1、8