Question

问一道初二数学题 ： 要详细解题步骤 急急急急急急拜托各位

如图,△ABC中，AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE.
1求证：DA⊥AE。
2 试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论

Answer 1

其实很简单的了
1.求证DA⊥AE（最简单的题……）
∠DAE
=∠DAB+∠EAB
=∠CAB/2+∠FAB/2
=(∠CAB+∠FAB)/2
=180°/2
=90°
∴DA⊥AE
2.相等
∵AB=AC,AD是等腰△ABC的顶角角平分线
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴四边形ADBE是矩形（有三个直角的四边形是矩形）
∴AB=DE（矩形的两条对角线相等）

Answer 2

思路：（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即DA⊥AE；
（2）要证AB=DE，需证四边形AEBD是矩形，由AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，可知AD⊥BC，又因为DA⊥AE，BE⊥AE故，
所以∠AEB=90°，∠DAE=90°即证四边形AEBD是矩形．

解：
【1】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC，
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE= ∠BAF
∵∠BAC+∠BAF=180°
∴∠BAD+∠BAE= （∠BAC+∠BAF）= ×180°=90°
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE．

（2）AB=DE．理由是：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四边形AEBD是矩形．
∴AB=DE．

Answer 3

你们学了证矩形没,第1题不废话,大家都会
第2题等腰三角形三线合一得三个直角为矩形
矩形性质不解释

Answer 4

【1】因为AD是∠BAC的角平分线所以∠CAD=∠BAD，因为AE是∠BAC的外角平分线所以∠BAE=∠EAF所以∠DAB+∠BAE=∠CAD+∠EAF所以∠DAE=∠CAD+∠EAF=90°所以得证。。。 【2】因为AB=AC，∠BAD=∠CAD，所以AD垂直于BC。｛等腰三角形｝ 又DA垂直于AE所以四边形AEBD为矩形，所以相等