如图，圆M与X轴交于A,B两点，与y轴相切于点C,且OA,OB的长是方程XX-4X+3=0的解 （1）求M的坐标
(3)若D是劣弧AB的中点，当LPAD等于多少度时，四边形PADB是梯形？说明你的理由。 展开
解：（1） x²-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=1或3
∴A（1,0） B（3,0）
∴AB=3-1=2
过点M作MN⊥AB于N
连接MC 、MA
∴AN=½AB=1
∵四边形CONM是矩形
∴MC=ON=1+1=2
∴MA=MC=2
∴MN=根号下MA²-AN²=根号下2²-1²=根号3
∵ON=1+1=2
∴M（2，根号3）
（2）由（1）得tan∠AMN=1/根号3=三分之根号三
所以∠AMN=30°
连接BM
则∠AMB=2∠AMN=60°
在优弧AB上取点P1，连接AP1，BP1
∴∠ABP1=½∠AMB=30°
在劣弧上取点P2，连接AP1，BP1
同理， ∠AP2B=½（360°-60°）=150°
即∠APB的度数为30°或150°
（3）当∠PAD等于150°或30°时，四边形PADB是梯形
作BP3∥AD，连接AP3
由（2）得∠ADB=150°，∠AP3B=30°
∴∠ADE=180°-150°=30°
∵BP3∥AD
∴∠DBP3=∠ADE=30°
∴∠AP3B=∠DBP3
∴四边形ADBP3是等腰梯形
∴∠P3AD=∠ADB=150°
作AP4∥BD，连接BP4
同理，∠P4AD=30°
即∠PAD的度数为150°或30°
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