Question

按照下列标准，请你分别设计一个体积为V的圆柱形罐头筒，使其方案最优。1）使消耗铁皮最少。2）使制造过程

2）使制造过程中焊接的工作量最少

Answer 1

（1）π r²×h＝V
S＝2πrh＋2πr²＝2V／r＋2πr²
求导S′＝2／r²×﹙2πr³－V﹚∴r＝三次根号下﹙V／2π﹚
（2）焊接量最少：两个圆周长加上高
C＝4πr＋h＝4πr＋V／πr²
求导C′＝4π－2V／πr³∴r＝三次根号下﹙V／2π²﹚