Question

数学题高手来！！

400颗棋子发在若干个格子中，每个格子最多可以放11颗棋子。说明：至少有7个格子中的棋子数目相同。

仓库里有许多足球、篮球和排球，某班50个人来拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个，问至少有几名同学拿的球的个数和种类是完全一致的？

说明：从1，3，5，…，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100.

Answer 1

您好！
400颗棋子发在若干个格子中，每个格子最多可以放11颗棋子。说明：至少有7个格子中的棋子数目相同。
解：每个格子最少可以放0个棋子，最多放11个，
0+1+2+...+11=66
因此以66个棋子为一组，按照上面规律放置。
这样放6组以后，一共用掉了6*66=396个棋子，还剩下4个。
从0到11的数字，每个数字都已经出现了6次。
因此，剩下的棋子无论怎样放置，都一定会使有7个格子的棋子数量相同。
仓库里有许多足球、篮球和排球，某班50个人来拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个，问至少有几名同学拿的球的个数和种类是完全一致的？
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：
｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝
以这9种配组方式制造9个抽屉
将这50个同学看作苹果
＝5.5……5
由抽屉原理可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的
说明：从1，3，5，…，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100.
这些数字共50个，我们可以把相加得100的数称为对立数，如1的对立数是99，那这些数就有25组对立数。现在从中取26个，假设取25个数，这25个数都不对立，当取第26个的时候，肯定有与之对立的数被你取过，那么就是说：当取26个时，肯定有两数相加得100。

Answer 2

1.每个格子最少可以放0个棋子，最多放11个，
0+1+2+...+11=66
因此以66个棋子为一组，按照上面规律放置。
这样放6组以后，一共用掉了6*66=396个棋子，还剩下4个。
从0到11的数字，每个数字都已经出现了6次。
因此，剩下的棋子无论怎样放置，都一定会使有7个格子的棋子数量相同。

2.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这9种配组方式制造9个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5……5
由抽屉原理2k＝［m/n ］＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。

3.
将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。

Answer 3

6<400/(1+2+3+……+11)<7，所以至少有7个格子中棋子数目相同

6<50/9<7，所以至少有7个同学拿的球个数和种类是完全一致的

将1，3，5，…，99这组数分类，（1,99），（3,97），（5,95），……，（49,51）共25组，由鸽笼原理，必有两个数的和是100