Question

在等差数列{An}中，A9+A10=a，A19+A20=b，求A99+A100的值。

Answer 1

根据等差数列的性质，a9+a10，a19+a20，a29+a30，。。。。，a99+a100。。也成等差数列，
所以，由a9+a10=a，a19+a20=b可得
a99+a100=(a9+a10)+(10-1)[(a19+a20)-(a9+a10)]= a+9(b-a)=9b-8a。

Answer 2

设公差为p,∴A20=A10+10p,A19=A9+10p
A100=A10+90p,A99=A9+90p
因为A9+A10=a,A19+A20=b
所以20p=b-a
所以A100+A99=A10+A9+180p=a+9b-9a=9b-8a

Answer 3

设等差数列 Bn＝A(2n-1)+A2n ,n>=1
B5=a,B10=b,求B50=A99+A100.
B50=a+(b-a)/5 *45 = 9b-8a
即 A99+A100＝9b-8a

Answer 4

在等差数列{An}中，A9+A10，A19+A20，A29+A30，……，A99+A100也成等差数列，
∴A99+A100=a+9(b-a)=9b-8a.

Answer 5

设公差为d
A9+A10=A1+8d+A1+9d=2A1+17d=a （1）
A19+A20=A1+18d+A1+19d=2A1+37d=b (2)
(2)-(1) 20d=b-a (3)
A99+A100=A1+98d+A1+99d
=2A1+17d+180d
=a+9(b-a)
=9b-8a