Question

数列{an}中,an＞0,且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列,

满足ana（n+1）+a（n+1）a（n+2）＞a（n+2）a（n+3）。。(n∈N*),则公比q的取值范围是( )

A.0＜q＜1+根号2/2 B.0＜q＜1+根号5/2

C.0＜q＜ -1+根号2/2 D.0＜q＜ -1+根号5/2

Answer 1

把{anan+1}看成{bn}，这样方便些。
那么根据条件就有
bn+b(n+1)>b(n+2)
即bn+q*bn>q^2 * bn
因为bn>0
所以可以约掉
得1+q>q^2
又因为q>0
所以可解得B选项。

Answer 2

直接用anan+1和q把式子表示出来，再两边约分得：1+q＞q^2
解得q的取值范围是B