Question

已知，如图O是正方形ABCD的中心，

1. 已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F ，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
（1） 求证：△BCE≌△DCF；
（2） OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3） 若GD=根号2.求正方形ABCD的面积

前两个问我都解决完了，就剩第三个了，高手帮帮忙

Answer 1

（3）设BC=x，则DC=x，BD=（根号2）x，

由（2）知，△BGF≌△BGD，

∴BF=BD，

∴CF=（ 根号2-1）x，

∵∠DGB=∠EGD，∠DBG=∠EDG，

∴△GDB∽△GED，∴ GD/GE= GB/GD，

∴GD2=GE•GB=4-2倍根号 2，

∵DC2+CF2=（2GD）2，

∴x2+（ 2-1）2x2=4（4-2倍根号 2）

（4-2 倍根号2）x2=4（4-2 倍根号2），

x2=4

正方形ABCD的面积是4个平方单位．

Answer 2

（3）作EH垂直BD于点H，因为BE是角DBC的平分线，角BCD=90，所以，EH=CE，BH=BC。
由（1）、（2）可知，BE=DF=2DG=2根号2。
设AB=X，CE=Y，则DH=BD-BH=X（根号2-1），DE=X-Y。
在直角三角形DEH中，因为角BDC=45度，所以，DH=EH，即有 Y=（根号2-1）X
在直角三角形BCE中，由勾股定理有，BC平方+CE平方=BE平方，
所以，X平方+Y平方=8，
把 Y=（根号2-1）X 代入上式，解得，X平方=4+2根号2，
即正方形ABCD的面积是：4+2根号2。

Answer 3

用正弦定理