Question

高一数学应用题

东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元，从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本。预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=80/根号(n+1)，若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元。
(1)求出f(n)的表达式(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

Answer 1

解：先了解一年后利润：
==》成本：（10万+1万*1）*g(1)+100万*1；收入：（10万+1万）*100=1100万
==》利润：收入 - 成本
所以：N年后，
f(n)=（10万+1万*N）*100 -（（10万+1万*N）*80/根号(n+1)+100万*N）
=1000-（10+N）*80/根号(n+1)
求f(n)最大值，即求（10+N）/根号(n+1)最小值；
设：Y=根号(n+1)，即求（9+Y 平方）/Y=9/Y+Y》=2*开方（（9/y）*y）=6
所以，最高利润=1000-80*6=520万，在第三年后。（9/y=y==>y=3）