Question

an+1/an=2n 求an通项公式

速度点谢谢啦 NB人速度来

我做啦1个小时都没思路谢谢谢啦
an+ (1/an)=2n 求an通项公式

Answer 1

由题意得
an/an-1=2(n-1)
an-1/an-2=2(n-2)
........
a2/a1=2
把以上等式的左边部分相乘得an/a1=2^(n-1) * (n-1)!，得an=2^(n-1) * (n-1)! * a1

Answer 2

an + 1/an = 2n (1)
an^2 +1 = 2n x an
an^2 - 2n x an +1 = 0
这是关于an 的二次方程
解出：an = n + √(n^2-1)
an = n - √(n^2-1)
具体数列为：
a1 a2 a3 a4 .....
1 2+√ 3 3+√8 4+√15 .....
1 2-√ 3 3-√8 4-√15 .....

Answer 3

左边=an+1/an
a2\a1
a3\a2
a4\a3
........
an+1\an
各项相乘得an+1\a1
右边=2^1*2^2*2^3.....2^n=2^（1+2+3+……+n)=）2^2\n（n+1)
所以有an+1=2^2\n（n+1）a1
故an=2^2\n（n-1）a1