Question

这是小学五年级的奥数题，我不会，请大家帮帮忙教教我，我需要答案和解析，谢谢！

1、b和p是大于1的自然数，p+2b，p+4b，p+6b，p+8b，p+10b都是质数，那么b+p的最小值是________。

2、一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行，快车经8小时到达乙地，慢车经10小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶1.2千米，那么两车开出后_________小时两车相遇？（保留一位小数）

3、用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平，克称出_______种不同的重量，其中重量为________克和________克的称法最多。

4、某班一次数学考试中，平均成绩是78分，男女生各自的平均成绩是75.5分和81分，这个班男生人数是女生人数的_______倍？

5、用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎一只饼正、反面各需1分钟，那么煎51只饼最少需用多少分钟？

6、有一个正方体各顶点处分别标上1—9这9个数中的8个，使得每个面四个顶点上所标数之和都相等，并且这个和不能被那个未标的数整除，这个和是多少？未标的数是多少？

7、某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每站下车，为了使每位乘客都有座位坐，这辆汽车最少要多少个座位？

8、将3121本书随意分给160名学生，每个学生分得的书少于40本，那么，不论怎样分法，至少有多少名学生得到的书一样多？

9、甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇_______次。

Answer 1

1、因为b+10p为质数，质数个位数永远为1、3、7、9（19）中的任意一个，因为b+6p为质数，所以b不能为3，所以b的最小值只能是7或9，将200以内的质数以列表方式列出，假设b为7，可以知道，当p的值为20的时候符合题意，再次缩小范围到15依然符题意，当缩小至14即不符合条件，而且，当b=9，p=12（相加为21，可能存在比22小的组合）时不符合题意，因此，b+p的最小值为22

2、快车比慢车每小时快走1\40的路程，用1.2除以1\40得出甲乙两地路程为48千米，快车每小时走6千米，慢车每小时走4.8千米，每小时两车就贴近10.8千米，48除以10.8，得4.4小时后，两车相遇

3、掰手指算（不懂排列组合的情况下），一一称可以得5个数字，两两称可以得到10个数字，三三称（用之前的数字做2+1组合）可以得到10个不同数字，四四称可以得到5个不同数字，五五称可以得到1个数字。一共可以得到31个不同数字，因为每种数字只出现一次，所以其中所谓的最多称法可能是指两边都放上砝码然后用减法得出的数字，四四称对应减去一一称（得5个数字），三三称分别对应减去二二称（得10个数字）和一一称（得20个数字），二二称对应减去一一称（得30个数字）和二二称（得25个数字），然后玩连连看，可以得到5、7两个数分别有8种方法称出，为最多的两个数 多谢楼上提醒- -！

4、设男x人，为女生y倍
[(x\y)+x]*78=81x+(x\y)*75.5，解得y=5\6

5、1只饼1分钟、2只饼1分钟、3只饼1分半、4只饼2分钟、5只饼2分半、6只饼3分钟。。。。。。。。50只饼25分钟、51只饼25分半

6、因为1、9；2、8；、3、7；、4、6的组合被5整除，1、8；2、7；3、6；4、5的组合被9整除，所以只能是3、9；6、1；8、4；2、5的组合，六个面分别为(3+9+6+1)，(6+1+8+4)，（8+4+2+5），（2+5+3+9），（2+3+6+8），（5+9+1+4），和为19，未标数为7

7、如果每站上车的人中间都不下车，都是坐到终点，那么这时候为乘客最多的时候，也就是说从开始站就有15人，中间13个站都上车1人，因此最少需要28个座

8、从1加到39（没有人能拥有40本以上的书），为780本，就是说如果只用780本书，分给40个人的话，没人得同样多的书，如果只用1560本书，分给80个人的话，至少有两人的书一样多，如果3120本书，分给160个人，至少有4个人的书一样多。多出了1本书，随便给一个人（之前没拿到39本书的同学才可以拥有这本教材版精装本）都会使得至少有5个人拿的书一样多。

9、甲从A出发乙从B出发，50秒后，甲在中点，乙在A点，两人相遇1次；100秒后，甲乙都在B点，两人相遇3次；150秒后，甲在中点，乙在A点，两人相遇4次；200秒后，甲在A点，乙在B点，两人相遇5次，至此一个循环结束，10分钟一共3个循环，所以一共相遇15次

Answer 2

1、b＝15*k,且p、b必有一个数是7的倍数。
根据上面两个条件，我得到的最小值是
82（b＝75，p＝7时的）。
3、可称出的不同重量有1克，2克，（1+2）克，4克，（1+4）克，（2+4）克，（1+2+4）克，8克，（1+8）克，（2+8）克，（1+2+8）克，（4+8）克，（1+4+8）克，（2+4+8）克，（1+2+4+8）克，16克，（1+16）克，（2+16）克，（1+2+16）克，（4+16）克，（1+4+16）克，（2+4+16）克，（1+2+4+16）克，（8+16）克，（1+8+16）克，（2+8+16）克，（1+2+8+16）克，（4+8+16）克，（1+4+8+16）克，（2+4+8+16）克，（1+2+4+8+16）克，共31种；
其中5克称法最多，有8种：
m=1+4， m+1=2+4， m+2+1=8， m+4=8+1，
m+4+1=8+2， m+8+2+1=16， m+8+4=16+1， m+8+4+1=16+2。

Answer 3

以下是2、4、5、6、7、8、9题答案，第一题涉及到100以外的质数，计算量繁琐没解出来，第三题有3^5-1-（2^5-1）=211种称法，可以称出31种不同重量，称法最多的重量计算太繁琐没解出来。因为不是数学专业，学术甚浅，对这两题很是惭愧！

二．设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶x+1.2千米
由总路程相等有：10x=8（x+1.2）
解得：x=4.8 （慢车速度为4.8km/h；快车速度为6.0km/h）
则甲乙两地距离为：4.8*10=48千米
所以：两车开出后48/(4.8+6.0)=4.4小时两车相遇

四．设女生数位X，男生数位nX
由总分数相等有：（X+nX）*78=nX*75.5+X*81
X（n+1）*78=X（75.5n+81）
解得：n=3/2.5=1.2
所以：男生数为女生数的1.2倍

五．有如下两种煎饼方法：
1—2 3—4 5—6……49—50 51—52
1 2 3 4 5 6 49 50 51
即一二分钟煎第一二个饼；三四分钟煎第三四个饼；这样50分钟可以煎好50个饼，最后一个饼需要花两分钟煎好，总共花去52分钟煎好所有的饼
1—2 3—4 5—6……49—50 51
1 3 5 49
1 2—3 4—5 6—7……50—51
2 4 6 50
即一二分钟煎第一个饼，第一个饼煎好一半时放入第二个饼，二三分钟煎第二个饼，第二个饼煎好一半后，第一个饼完全煎好，取出放入第三个饼……这样到51分钟煎好50个饼，观察上图发现，第一个饼在放入到煎好一半过程中有半边锅没用上，第50个饼从煎好一半到完全煎好的过程中也有半边锅没用上，这两个过程加起来可以煎好一个饼。
最省时的煎法：同时放入两个饼，其中一个煎好一半后取出放入新饼，取出煎好一半的饼放在最后和第50个饼一起煎，共花去51分钟

六．设未标的数字为X，一个面数字之和为Y；则正方体8个顶点数字相加之和为1+2+……+9-X=45-X；这是两个面数字之和
所以有45-X=2Y
很明显2Y是偶数；所以45-X为偶数；即未标数字X只能为奇数（3、5、7、9；因为1可以被任何数整除故排除）解得X=3，Y=21；或X=5，Y=20；或X=7，Y=19；或X=9，Y=18；
因为要满足Y不能被X整除，所以X=7，Y=19
所以：这个和是19，未标数字为7

七．由题可知15个站每站上车人数为 14 13 12……7……3 2 1 0
每站下车人数为 0 1 2……7……12 13 14 15
开始上车人数大于下车人数，故人数一直增加，当某一站上车人数等于下车人数时，车内人数达到最大。最大人数为14+13+12+……+7-0-1-2-……-7=56人
所以：至少要56个座位才能保证每个人都有座位坐

八．由题知每个人分得的书本数要大于等于1小于等于39
为了使分得相同书本数目的人最少，分配如下：
每批：第一个学生分得1本，第二个学生分得2本，第三个学生分得3本，……第39个学生分得39本。这样39个学生分了1+2+……+39=780本书
这样分可以分掉3批（如果分四批会导致最后4个学生共一本书），剩下43个学生分781本数，第一个分1本，第二个分2本……第38个分38本。这样38人分了741本书，剩下5个学生分40本书。这5个均可分得不同于其他4个书本数的书
所以：至少有3+1+1=5名学生得到的书一样多

九．方法一（按路程计算）：
分析：两人第一次相遇时，两人总共跑步100米，以后的每次相遇距上一次相遇总共跑步200米。由甲每秒跑3米，乙每秒跑2米，两人10分钟共跑步（3+2）*10*60=3000米
3000=100+200*14+100
所以：两人共相遇1+14=15次
方法二（按时间计算）：
分析：两人在过100/（3+2）=20秒后第一次相遇，以后要每过40秒相遇一次。
10分钟=600秒=20+40*14+20秒
所以：两人共相遇1+14=15次

Answer 4

1、b＝15*k,且p、b必有一个数是7的倍数。
根据上面两个条件，我得到的最小值是
82（b＝75，p＝7时的）。
3、可称出的不同重量有1克，2克，（1+2）克，4克，（1+4）克，（2+4）克，（1+2+4）克，8克，（1+8）克，（2+8）克，（1+2+8）克，（4+8）克，（1+4+8）克，（2+4+8）克，（1+2+4+8）克，16克，（1+16）克，（2+16）克，（1+2+16）克，（4+16）克，（1+4+16）克，（2+4+16）克，（1+2+4+16）克，（8+16）克，（1+8+16）克，（2+8+16）克，（1+2+8+16）克，（4+8+16）克，（1+4+8+16）克，（2+4+8+16）克，（1+2+4+8+16）克，共31种；
其中5克称法最多，有8种：
m=1+4， m+1=2+4， m+2+1=8， m+4=8+1，
m+4+1=8+2， m+8+2+1=16， m+8+4=16+1， m+8+4+1=16+2。

Answer 5

2.快车到达乙地，花了8小时，因为快车每小时比慢车多走1.2千米，所以，此时快车走完慢车离甲地还差1.2*8=9.6千米。这9.6千米慢车需要10-8=2小时走完，所以慢车速度为9.6/2=4.8千米/小时，快车速度为4.8+1.2=6千米/小时，两车共需（6*8）/（6+4.8）=48/10.8=4.4小时
4.每个女生拿出81-78=3分给男生，每个男生需要得到78-75.5=2.5分，30和25的最小公倍数为150，则30*5=150,25*6=150，所以3*5=15， 2.5*6=15，每5个女生各拿3分给6个男生，刚好可以使平均数保持78分，因此男生与女生的比为6/5=1.2，即男生是女生的1.2倍
其实这两题用方程更容易

Answer 6

自己想