Question

在△ABC中，若2a=(根号3+1)b=(根号6+根号2)c,则△ABC中最大内角的余弦值为多少

Answer 1

【1】先解决最大边问题。
2a=(1+√3)b=(√6+√2)c.
∵1+√3＞2
∴a/b=(1+√3)/2＞1
∴a＞b.
易知b=(√2)c＞c
∴a边最大
∴A角最大。
【2】
由题设可得：
b=(√3-1)a.
c=[(√6-√2)/2]a
结合余弦定理可得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(√2-√6)/4

Answer 2

a^2=b^2(√3+1)^2/4=b^2(1+√3/2)
c^2=b^2[(√3+1)/(√6+√2)]^2=b^2(√2+√6)^2/4=b^2(2+√3/2)
bc=b^2(√3+1)/(√6+√2)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=0
A=90

Answer 3

2a=(根号3+1)b=(根号6+根号2)c=t
所以a最大，所以A最大
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=[t^2/(√3+1)^2+t^2/(√6+√2)^2-t^2/2^2]/{2[t/(√3+1)][t/(√6+√2)]
=(√2-√6)/4