全微分问题，求教数学高手：X^Z=Z^Y 求dz 请给出详细过程，谢谢
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偏导数的符号这里打不出来。。我用F(x,y)代替z了(求导的时候简写为F）
x^F(x,y)=F(x,y)^y
两边对x求导 x^F(Fx*lnx+F/x)=y*F^(y-1)*Fx => Fx=x^(F-1)*F/(y*F^(y-1)-x^F*lnx)
两边对y求导 x^F*lnx*Fy=F^y(lnF+Fy*y/F) => Fy=F^y*lnF/(x^F*lnx-y*F^(y-1))
由dz=Fxdx+Fydy
dz=z*x^(z-1)/(y*z^(y-1)-x^z*lnx)dx+z^y*lnz/(x^z*lnx-y*z^(y-1))dy
x^F(x,y)=F(x,y)^y
两边对x求导 x^F(Fx*lnx+F/x)=y*F^(y-1)*Fx => Fx=x^(F-1)*F/(y*F^(y-1)-x^F*lnx)
两边对y求导 x^F*lnx*Fy=F^y(lnF+Fy*y/F) => Fy=F^y*lnF/(x^F*lnx-y*F^(y-1))
由dz=Fxdx+Fydy
dz=z*x^(z-1)/(y*z^(y-1)-x^z*lnx)dx+z^y*lnz/(x^z*lnx-y*z^(y-1))dy
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