Question

四人各做一张卡片,然后集中放到一起,每人抽取一张,则四人抽取的都不是自己卡片的概率是多少？

Answer 1

假设四个人是A、B、C、D，分别对应自己写的四张卡片分别是a、b、c、d。“-”表示选择。
四个人抽4张卡片。一共可能的情况有4*3*2*1=24种。
四个人都抽到自己的情况就1种。
只有三个人抽到自己的情况是不可能的。
只有两个人抽到自己的情况：
先确定是哪两个人抽到自己的，4个人里面没有顺序地选2个，就是C4-2=6种；当确定了这两个人抽到是自己的，那么另外两个人只能相互抽到对方的，所以只有1种情况。所以只有两个人抽到自己的情况有6*1=6种。
只有一个人抽到自己的情况：
先确定是哪一个人抽到自己的，4个人里面没有顺序地选1个，就是C4-1=4种；当确定了这一个人抽到是自己的，那么另外三个人全部抽别人的一共有2种情况。（比如：确定A抽到的是自己的a，那么其他三个人的选择可以是B-c,C-d,D-b，或者是B-d,C-b,D-c，只有这两种情况）所以只有一个人抽到自己的情况有4*2=8种。
所以四人抽取的都不是自己卡片的情况有24-1-6-8=9种。
所以四人抽取的都不是自己卡片的概率是9/24=3/8。

上面介绍的是用对立面去求，可以选择直接正面去求，这样计算思路会麻烦一点。
四个人都没有选择自己卡片的情况：
当A-b时，可以是B-a、C-d、D-c或B-c、C-d、D-a或B-d、C-a、D-c。这有这三种情况。
当A-c或A-d时，同理也各是三种情况。
所以四人都没有选择自己卡片的情况有3*3=9种。
所以四人抽取的都不是自己卡片的概率为9/24=3/8。

希望对你有帮助。

Answer 2

你好：hy661015
我们不妨把四个人分为1.2.3.4 所做卡片对应为A。B。C。D
1234
BCDA
BADC
BDAC
CADB
CDAB
CDBA
DABC
DCAB
DCBA
一共为9种 总方法数为A(4.4)=24种
P=9/24 =3/8

Answer 3

你好，

P（四人抽取的都不是自己卡片）=3*(1*1+2*1*1))/4!=3/8

不懂发信~
谢谢~

Answer 4

3/8 一共24种抽法！有九种是符合提议的！
像这大数字的用公式！小数字的可以自己排！