Question

向量a、b的内积定义？用坐标表示的向量a、b的内积运算公式？

高中数学。

Answer 1

向量α与β的内积，内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product） 　　他是一种矢量运算，但其结果为某一数值，并非向量。 　　设矢量A=[a1,a2,...an]，B=[b1,b2...bn] 　　则矢量A和B的内积表示为: 　　A·B＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bn 　　A·B = |A| × |B| × cosθ 　　|A|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2); 　　|B|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2). 　　其中，|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模，是θ向量A和向量B的夹角（一般情况下，θ∈[0,π/2]）。

Answer 2

向量α与β的内积，又称数量积,点积.他是一种矢量运算，但其结果为某一数值，并非向量。
坐标表示的向量a、b的内积运算公式=x1*x2+y1*y2

Answer 3

b到a的投影长度：
(b·a)/|a|
取其向量：
±(b·a)/|a|*
a/|a|
b末端到a的线段向量：
b
-
(±(b·a)/|a|*
a/|a|)
b关于a的对称向量：
=>
±(b·a)/|a|*
a/|a|
-
(b
-
(±(b·a)/|a|*
a/|a|))
=
±2(b·a)/|a|*
a/|a|)-b
=
(±2(b·a)/a^2)*a
-
b
（取正号时，a,b成锐角；取负号时a,b成钝角