Question

∫dx/[1+(√2x)]=

解题过程，谢谢
这个，太复杂了。换元法比较省事吧

Answer 1

∫dx/[1+√(2x)]
=(√2/2)∫(2√x)d√x/[1+√(2x)]
=(√2/2)∫√(2x)d√(2x)/[1+√(2x)]
=(√2/2)∫d√(2x) -(√2/2)∫d[1+√(2x)]/[1+√(2x)]
=√x-(√2/2)ln[1+√(2x)]+C

Answer 2

令t=√(2x),dt=d√(2x)=2dx/2√(2x)=dx/t,dx=tdt,
∫dx/[1+√(2x)]
=∫tdt/[1+t]
=∫dt-∫dt/[1+t]
=t-ln(1+t)+C
=√(2x)-ln(1+√(2x))+C