Question

sin2x-cos2x

sin2x-cos2x的单调区间，求详解

Answer 1

f(x)=sin2x—cos2x=sin2xcos(π/4)—cos2xsin(π/4)=√2sin(2x-π/4)
因为函数y=sinx的周期是π
所以f(x)单调递增区间：(2kπ-π/2)≤(2x-π/4)<(2kπ+π/2) (k为整数)
即(kπ-π/8)≤x<(kπ+3π/8)
f(x)单调递减区间：(2kπ+π/2)≤(2x-π/4)<(2kπ+3π/2) (k为整数)
即(kπ+3π/8)≤x<(kπ+7π/8)
所以函数f(x)在[kπ-π/8，kπ+3π/8)为递增，在[kπ+3π/8，kπ+7π/8)为递减。

Answer 2

=√2sin(2x－π/4)。增区间：2kπ－π/2≤2x－π/4≤2kπ＋π/2，解得[kπ－π/8，kπ＋3π/8]，其中k是整数。减区间：2kπ＋π/2≤2x－π/4≤2kπ＋3π/2，解出来即可。