Question

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)....1/(1+2+3+4.....100)

Answer 1

如下：

1+2+3+...+n=n(n+1)/2

1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+100)

=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/100-1/101)]

=2(1-1/101)

=200/101

分数计算方法：

1、与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数...从而使运算得到简化。

2、在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变。如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。

3、在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变。如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。

Answer 2

您好！
通项公式，第n个加式可以表述成：
1/(1 + 2 + 3 + ... + n)
= 1/[n(n + 1)/2]
= 2/[n(n + 1)]
= 2[1/n - 1/(n + 1)]
那么代入：
1/1 + 1/(1 + 2) + 1/(1 + 2 + 3) + .... + 1/(1 + 2 + 3 + ... + 100)
= 1 + 2/(2*3) + 2/(3*4) + .... + 2/(100*101)
= 1 + 2*(1/2 - 1/3) + 2*(1/3 - 1/4) + ... + 2*(1/100 - 1/101)
= 1 + 2*(1/2 - 1/101)
= 2 - 2/101
= 200/101

Answer 3

注意观察，第 N 个加式可以表述成：

1/(1 + 2 + 3 + ... + n)
= 1/[n(n + 1)/2]
= 2/[n(n + 1)]
= 2[1/n - 1/(n + 1)]

那么有：

1/1 + 1/(1 + 2) + 1/(1 + 2 + 3) + .... + 1/(1 + 2 + 3 + ... + 100)
= 1 + 2/(2*3) + 2/(3*4) + .... + 2/(100*101)
= 1 + 2*(1/2 - 1/3) + 2*(1/3 - 1/4) + ... + 2*(1/100 - 1/101)
= 1 + 2*(1/2 - 1/101)
= 2 - 2/101
= 200/101

Answer 4

1/(1 + 2 + 3 + ... + n)
= 1/[n(n + 1)/2]
= 2/[n(n + 1)]
= 2[1/n - 1/(n + 1)]
那么代入：
1/1 + 1/(1 + 2) + 1/(1 + 2 + 3) + .... + 1/(1 + 2 + 3 + ... + 100)
= 1 + 2/(2*3) + 2/(3*4) + .... + 2/(100*101)
= 1 + 2*(1/2 - 1/3) + 2*(1/3 - 1/4) + ... + 2*(1/100 - 1/101)
= 1 + 2*(1/2 - 1/101)
= 2 - 2/101
= 200/101

Answer 5

上式=2/（n* n+1） ，n取1到100 得和 且1/（n* n+1）=1/n-1/(n+1)
2【1/（1+2）+1/（2+3）+...+1/（100+101）】
=2（1-1/2+1/2-1/3+........+1/100-1/101）
=2* （100/101）
=200/101