Question

七年级数学应用题（不等式)

把一些书分给若干人，每人3本，余8本，每人5本，最后一人就分不到3本，求多少学生，多少书？

Answer 1

您好！

设学生人数为x人，则书的总数为(3x+8)本，

第一种分配方案的书总数为：3x+8；

第二种分配方案的书总数为：5(x-1),还有一人分不到3本.

由题目已知两种分配方案之间的关系，有以下两个式子

3x+8≥5(x-1)； ①

(3x+8)-5(x-1)＜3. ②

不好理解的是①，为什么用“≥”而不用“＞”呢？原因是“不到3本”里面，含2本、1本、0本等3种情形.

把①，②组成不等式组.

解①，得 x≤6.5.

解②，得 x＞5.

所以不等式组的解集为5＜x≤6.5.

根据题目要求，x=6，则有 3x+8=3×6+8=26.

即有书26本，学生人数6人.

Answer 2

设x人
则3x+8本

5本
则x-1人是5(x-1)本
所以0<(3x+8)-5(x-1)<3
0<-2x+13<3
-13<-2x<-10
5<x<6.5
所以x=6
3x+8=26
答：有6人，26本

Answer 3

答案：6人，26本书。
解析：设有X人。则有3X+8本书。由题意，第二种分法，最后一人分到的书小于3本，大于0本。则：
5（X-1）<3X+8<5(X-1)+3，
解得：5<X<6.5.
又因为X是人数，只能取正整数。故X=6。有26本书。

Answer 4

有两种情况：
（1）每人5本，最后一人就分不到3本，假设最后一人就分2本。那么，设有学生X人，书Y那本。
3X+8=Y，5（X-1）+2=Y，联立方程解得X=11/2，Y=49/2。显然假设错误。
（2）每人5本，最后一人就分不到3本，假设最后一人就分1本。那么，设有学生X人，书Y那本。
3X+8=Y，5（X-1）+1=Y，联立方程解得X=6，Y=26。假设成立。
所以，有学生6人，书26本。

Answer 5

学生：x 书：y
建立方程：y=3x+8
5（x-1）<=y<=5（x-1）+2
不到三本，可以是0,1,2，本
解得 x=6,y=26 最后一人得1本