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八年级数学单元试题（时间 120分钟）
一、选择题
1、方程(x-1)(x+2)=0的根是（ ）
A、x1=1 x2=-2 B、x1=-1 x2=2
C、x1=-1 x2=-2 D、x1=1 x2=2
2、下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B、两个等边三角形
C、有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D、有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
3、方程x²－x＋2＝0根的情况是（ ）
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
4、方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A、(x+3) ²=14 B、 (x-3) ²=14
C、(x+6) ²= D、 以上答案都不对
5、如图，D在AB上，E在AC上，且AB＝AC，那么
补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的条
件是（ ）
A、 AD＝AE
B、 ∠AEB＝∠ADC
C、 BE＝CD
D、 BD=CE
6、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠BAC的度数是（ ）
A、100° B、108°
C、120° D、150°
7、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边垂直平分线的交点
8、如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x1=3， x2=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A、 x²+4x+3=0 B、 x²-4x+3=0
C、 x²+4x-3=0 D、 x²-4x-3=0
9、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的边长为7cm，则阴影部分正方形A、B、C、D的
面积的和是（ ） 。
A、28 B、49 C、98 D、147
10、 关于x的方程2x²＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为( )
A、 0 B、 2
C、 1 D、 －2
11、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）
A、 HL B、ASA
C、 SAS D、 SSS
12、若关于 的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A、 k＜1 B、 k≠0
C、 k＜1且k≠0 D、 k＞1
二、填空题
13、直角三角形三边是3，4，x，那么x=
14、关于x的二次三项式4x²+mx+1是完全平方式，则m=
15、三角形两边的长分别是8cm和6cm，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的面积是 。
16、方程（m+1）x|m|+(m-3)x-1=0是关于x的一元二次方程，则m=
17、关于x的一元二次方程 有实根，则 得取值范围是
18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，
AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则
∠BCD的度数是 。
第18题图
19、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
20、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DAB =2∠DBC ；
④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题
13、 14、 15、
16、 17、 18、
19、 20、
三、解答题
21、（6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？（画图并计算）
22、（16分）解方程
①（2x-1）²=9 ②x(x+2)=2(x+2)
③（x+8）（x+1）=-12 ④
23、（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。
求证：（1）△ABC≌△DEF
（2）AG＝DG
24、（6分）已知方程x²+kx+ =0 的一个根是 – 1，求它的另一个根和k的值。
25、（8分）已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，与 相交于点F．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：BF=2CE；
26、（6分）阅读下面的例题，请参照例题的解法解方程x²-|x-1|-1=0．
例题：解方程x²-|x|-2=0
解：⑴当 ≥0时，原方程化为 ，
解得： （不合题意，舍去）．
⑵当 ＜0时，原方程化为 ，
解得： （不合题意，舍去）．
∴原方程的根是
27、（10分）已知，如图1,△ ABC中，∠ACB的平分线和∠ABC的角平分线交于F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E。
①线段DE、 BD、DF之间有怎样的关系？写出并证明。
②如图2，若点F是∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线交点，BD=4,CE=3,求DE。
③如图3，若点F是∠ABC的角平分线和∠ACB的外角的平分线交点，①中的结论还成立吗，若成立，请给出证明；若不成立，请找出新的结论并给出证明。
图1 图2 图3
一、选择题
1、方程(x-1)(x+2)=0的根是（ ）
A、x1=1 x2=-2 B、x1=-1 x2=2
C、x1=-1 x2=-2 D、x1=1 x2=2
2、下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B、两个等边三角形
C、有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D、有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
3、方程x²－x＋2＝0根的情况是（ ）
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
4、方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A、(x+3) ²=14 B、 (x-3) ²=14
C、(x+6) ²= D、 以上答案都不对
5、如图，D在AB上，E在AC上，且AB＝AC，那么
补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的条
件是（ ）
A、 AD＝AE
B、 ∠AEB＝∠ADC
C、 BE＝CD
D、 BD=CE
6、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠BAC的度数是（ ）
A、100° B、108°
C、120° D、150°
7、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边垂直平分线的交点
8、如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x1=3， x2=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A、 x²+4x+3=0 B、 x²-4x+3=0
C、 x²+4x-3=0 D、 x²-4x-3=0
9、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的边长为7cm，则阴影部分正方形A、B、C、D的
面积的和是（ ） 。
A、28 B、49 C、98 D、147
10、 关于x的方程2x²＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为( )
A、 0 B、 2
C、 1 D、 －2
11、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）
A、 HL B、ASA
C、 SAS D、 SSS
12、若关于 的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A、 k＜1 B、 k≠0
C、 k＜1且k≠0 D、 k＞1
二、填空题
13、直角三角形三边是3，4，x，那么x=
14、关于x的二次三项式4x²+mx+1是完全平方式，则m=
15、三角形两边的长分别是8cm和6cm，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的面积是 。
16、方程（m+1）x|m|+(m-3)x-1=0是关于x的一元二次方程，则m=
17、关于x的一元二次方程 有实根，则 得取值范围是
18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，
AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则
∠BCD的度数是 。
第18题图
19、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
20、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DAB =2∠DBC ；
④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题
13、 14、 15、
16、 17、 18、
19、 20、
三、解答题
21、（6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？（画图并计算）
22、（16分）解方程
①（2x-1）²=9 ②x(x+2)=2(x+2)
③（x+8）（x+1）=-12 ④
23、（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。
求证：（1）△ABC≌△DEF
（2）AG＝DG
24、（6分）已知方程x²+kx+ =0 的一个根是 – 1，求它的另一个根和k的值。
25、（8分）已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，与 相交于点F．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：BF=2CE；
26、（6分）阅读下面的例题，请参照例题的解法解方程x²-|x-1|-1=0．
例题：解方程x²-|x|-2=0
解：⑴当 ≥0时，原方程化为 ，
解得： （不合题意，舍去）．
⑵当 ＜0时，原方程化为 ，
解得： （不合题意，舍去）．
∴原方程的根是
27、（10分）已知，如图1,△ ABC中，∠ACB的平分线和∠ABC的角平分线交于F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E。
①线段DE、 BD、DF之间有怎样的关系？写出并证明。
②如图2，若点F是∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线交点，BD=4,CE=3,求DE。
③如图3，若点F是∠ABC的角平分线和∠ACB的外角的平分线交点，①中的结论还成立吗，若成立，请给出证明；若不成立，请找出新的结论并给出证明。
图1 图2 图3
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