Question

初二数学题,超难!!!高分!!!

已知：xy/x+y=a,xz/x+z=b,yz/y+z=c.求证:x=2abc/bc+ac-ab.
xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c.求证:x=2abc/(bc+ac-ab)

用简便方法啊...不是拼数字啊.

P.S.我一共才129分啊...棺材本都赔进去了......

问2楼 qsmm - 大学士 十七级:为什么1/a+1/b-1/c=(bc+ac-ab)/abc ?
谢了...

Answer 1

看来楼主没有看明白，我在描述一下吧。

证明：
根据已知条件
因为xy/x+y=a,
所以1/a =(x+y)/(xy) =1/y +1/x ...(1)

因为xz/x+z=b,
所以1/b =(x+z)/(xz) =1/z +1/x ...(2)

因为yz/y+z=c，
所以1/c =(y+z)/(yz) =1/z +1/y ...(3)

在看所要求证的等式，
右边 ...分子分母同时除以(xyz)
= 2/(1/a +1/b -1/c) ...将上述（1）（2）（3）式分别带入
= 2/((1/y +1/x)+(1/z +1/x) -(1/z +1/y))
= 2/(2/x)
= x
=左边

原式得证。

题目不是很难，希望能让你看明白。

Answer 2

用反正法证明
证明：
假设 X不等于2ABC/BC+AC-AB
已知A=XY/(X=Y),B=XZ/(X+Z),C=YZ/(Y+Z)
将ABC代入2ABC/BC+AC-AB中
经过代入，化简得到X不等于X
显然于事实相反即X=X
所以，x=2abc/bc+ac-ab

Answer 3

两边证明
x=2abc/(bc+ac-ab)
x(bc+ac-ab)=2abc
证明左边x(bc+ac-ab)=
右边2abc=
（注：等号右边根据xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c得出结果）
然后左右相等即可

Answer 4

因为abc≠0,
所以x≠0,y≠0,z≠0,
所以三个式子分别倒数有:
1/x+1/y=1/a------------(1)
1/x+1/z=1/b------------(2)
1/y+1/z=1/c------------(3)
(2)-(3)有1/x-1/y=1/b-1/c--------(4)
(1)+(4)得:
2/x=1/a+1/b-1/c=(bc+ac-ab)/abc
所以x=2abc/(bc+ac-ab)

Answer 5

因为abc≠0,
所以x≠0,y≠0,z≠0,

1/x+1/y=1/a------------(1)
1/x+1/z=1/b------------(2)
1/y+1/z=1/c------------(3)
(2)-(3)有1/x-1/y=1/b-1/c--------(4)
(1)+(4)得:
2/x=1/a+1/b-1/c=(bc+ac-ab)/abc
所以x=2abc/(bc+ac-ab)