Question

已知x+x-1(的负一次方)=3求下列各式的值

已知x+x-1(的负一次方)=3求下列各式的值
(1)X的二分之一次方＋X的负二分之一次方
(2)X的二次方+X的负二次方
(3)X的二次方-X的负二次方

Answer 1

(1) 先平方 (x^1/2+x^-1/2)^2=x+x^-1+2=3+2=5 在开根号，就是5^1/2
(2)同理，(x+x^-1)^2=x^2+x^-2+2=9 所以 x^2+x^-2=7
（3）原式=（x+x^-1)(x-x^-1)=3(x-x^-1)
(x-x^-1)^2= x^2+x^-2-2=5
(x-x^-1)=5^1/2
故原式=3*5^1/2

Answer 2

解：x＋1/x＝3
① x½＋1/x½＝√﹙x½＋1/x½﹚²
＝√﹙x＋1/x＋2﹚
＝√﹙3＋2﹚
＝√5
② ﹙x＋1/x﹚²＝3²
x²＋2＋1/x²＝9
x²＋1/x²＝7
③ x²＋1/x²－2＝7－2
﹙x－1/x﹚²＝5
x－1/x＝±√5
∴ x²－1/x²＝﹙x＋1/x﹚﹙x－1/x﹚＝±3√5

Answer 3

x=2
1.2分之3倍根号2
2.4分之17
3.4分之15

Answer 4

1/(2x-1)=3 6x-3=1 x=2/3
(1)(2/3)^1/2+(2/3)^(-1/2)