Question

求函数f(x)=sinxcosx-sinx-cosx的值域

Answer 1

令 t=sinx+cosx，则 -√2<=t<=√2
t^2=1+2sinxcosx
f(x)=(t^2-1)/2-t=(t^2-2t-1)/2=1/2*[(t-1)^2-2]
t=1时,min=-1
t=-√2时，max=√2+1/2
所以值域是 [-1，√2+1/2]。

Answer 2

设sinx+cosx=t，(-√2 ≤ t≤√2)则
sinxcosx=t^2/2-1/2
所以f(x)=sinxcosx-sinx-cosx
=t^2/2-t-1/2
=1/2(t^2-2t)-1/2
=1/2(t-1)^2-1
因-√2 ≤ t≤√2
所以-1≤1/2(t-1)^2-1≤1/2+√2
所以f(x)=sinxcosx-sinx-cosx的值域是
[-1，1/2+√2]

Answer 3

f(x)=0.5t^2-0.5-t. (t=sinx+cosx).在求t的值域，利用二次函数求f(x)的值域。{自己动手，丰衣足食}