Question

急急急高中数学题

设(ax+2b)^9与(bx+2a)^8展开式中x^3项的系数相等(a>0,b不等于0)；一、求a分之b^3+3的取值范围；二；当a=根号3时，求（bx+2a）^8展开式中二项系数最大的项。（需详细步骤）

Answer 1

（接上）
(2)有第一问得：3b^3=a^2 ∵a=√3， ∴b=1
∴（bx+2a）^8 = （x+2√3）^8 ∵此二项式展开后共有9项，且中间项最大，即第五项最大，
∴T5= T4+1= C(8,4) (2√3)^4 x^4 = 10080 x^4

^^~~

Answer 2

利用二项式展开式通项公式分别求出两个式子x^3的系数：C(9,6)a^3(2b)^6=C(8,5)b^3(2a)^5,化简3b^3=a^2,代入得a/3+3/a,用均值不等式[2，+oo）
(2)b=1，(x+2√3)^8中二项式系数最大的是第五项：C(8,4)*(2√3)^4*x^4

Answer 3

(1)C(9,3)a^3(2b)^6X^3 C(8,3)b^3(2a)^5X^3, 化简b^3=（a^2）/3。∵（b^3+3）/a =a/3+3/a≥2√(a/3)( 3/a) = 2, 当且仅当a/3=3/a时等号成立，此时a=3。 ∴（b^3+3）/a取值范围是[2，+oo）。
字数不够分两次答哦~~