Question

求值cos 20度*cos 40度*cos 80度，要有过程

最好还能谈一下学习三角函数计算的一些小技巧
也可以举些例题（但是不要太多，绝对不要copy的试卷或者网页）
谢了

Answer 1

解：
cos20*cos40*cos80
=(cos20*cos40)*cos80
=1/2(cos20-cos60)cos80
=1/2(cos20cos80-cos60cos80)
=1/2[1/2(cos60-cos100)-1/2cos80] （因为cos100=-cos80）
=1/4cos60=1/8
至于你的第二个问题，我想我比较有发言权，因为我是高一学生，而且比较擅长数学。
我想，在课本要求内的三角函数总的来说是不很复杂的，只要灵活运用公式就都能够解决。
具体地讲，我在做这类题时有如下感受：
1. 如果遇到非特殊角的三角函数（如本题中cos20,cos40等），一定要想办法根据和差积角的公式向特殊角60,45,30转化，因为像cos20这样的数是无法用一个代数式表达的。例如本题中，我就是先将cos20cos40用积化和差转化出cos60这样可以计算的值。另外，将题目中√3，√2等数看作三角函数的值，有时是很常用的。
2. 做题时一定要观察，不要陷入“傻算”，例如本题在得到1/2(cos20cos80-cos60cos80)之后，就看到特殊角的余弦cos20cos80一定要化简，在化简后能产生-1/2cos100，正好与－1/2cos80相消，此时就不要再将cos60cos80用积化和差。
3. 切割化弦：将正切余切的三角函数化为正弦余弦，便于计算。
总之，试题千变万化，没有一个定法，但是做每个题目时都应该因势利导，进行合理的变形。为此，对公式的熟练掌握是很重要的，所以要多做些题。我有一些，给你，并不是很难，试试吧。
1.合理选取公式：
证明：对于实数x,y，sin(x+y)*sin(x-y)=(sinx)^2-(siny)^2.
2.特殊角三角函数的计算题(注明：以下各题均为角度制)：
（1）求1/sin10-√3/cos10.
(2)求sin50*(1+√3tan10)。
提示：（1）（2）中将√3看作三角函数的值。
（3）计算tan20+4cos70.
(4)计算tan20-cot20+2tan40+4cot80。

以上题目的答案：
（1）4
（2）1
（3）√3
（4）0
加油！

Answer 2

原式＝(cos20*sin20)*cos40*cos80/sin20
=0.5sin40*cos40*cos80/sin20
=0.25sin80*cos80/sin20
=0.5*0.25*sin160/sin20
=0.5*0.25=1/8

技巧嘛 就是比较典型的一定要记下来 像这道就是很好的题
然后三角函数的诱导公式必须熟机
拿到题后首先一定要看出题意 要用哪个公式 该怎么用
要是看不出来 像比较难的 就要看积累了 要举一反三
对待简单题也要 重视 这样对待难的就比较容易了

Answer 3

原式＝(cos20*sin20)*cos40*cos80/sin20
=0.5sin40*cos40*cos80/sin20
=0.25sin80*cos80/sin20
=0.5*0.25*sin160/sin20
=0.5*0.25=1/8

Answer 4

cos20度*cos40度*cos80=(sin20度*cos20度*cos40度*cos80)/sin20度
sin20度*cos20度=sin40度/2
依次类推
cos20度*cos40度*cos80=sin160度/(8sin20度)
因为sin160度=sin20度
所以,cos20度*cos40度*cos80=1/8

Answer 5

1/8
分子分母同乘sin20度，分子连续使用sin的倍角公式，得sin160/8sin20，因为sin160=sin20，所以1/8