Question

AB是圆O的直径，过圆O上的点E作圆O的切线，交AB延长线于点C，过A点作AD⊥CE于点D，且与圆O交于点F，

连接AE 、BF
问：若CB=2 CE=4 求圆O的半径以及BF的长

Answer 1

由切割线定理，有：CE^2＝BC×AC，∴4^2＝2（AB＋BC），∴8＝AB＋2，∴AB＝6，
∴OB＝AB/2＝3。
∵AB是⊙O的直径，∴AF⊥BF，而AF⊥CE，∴CE∥BF，∴∠OCE＝∠ABF，
又∠OEC＝∠AFB，∴△OCE∽△ABF，∴CE/BF＝OC/AB，∴4/BF＝（OB＋BC）/6，
∴4/BF＝（3＋2）/6，∴BF＝24/5。
即：当CB＝2，CE＝4时，⊙O半径为3，BF为24/5。

Answer 2

EC平方=CB*AC AC=4*4/2=8。所以圆的半径为（8-2）/2=3
连接圆心O与E点，则GE⊥CE，又因为AD⊥CE，所以GE平行与AD OC/AO=CE/ED
ED=(4/5)*3=12/5,DC=12/5+4=32/5
角BFA=90°（直径所对的圆周角为90°） FB平行与DC 三角形ADC与三角形AFB相似
FB/DC=AB/AC FB=(6/8)*32/5=24/5=4.8

Answer 3

Rt三角形OEC中 勾股定理得（r+2)平方-r平方=4的平方
求得 r=3
用相似三角形 得OE/AD=OC/AC 得AD=24/5
用勾股定理 求DC=32/5
再用相似 BF/DC=AB/AC 得 BF=24/5

Answer 4

半径是3，BF的长为根号13.04