一道初二数学几何题

题目:在平行四边形ABCD中,沿BD对折,1.连接AF,若角ABD不等于90度,求证四边形ABDF是等腰梯形2.将折叠图形展开,点M是边BC上的一点,当M在什么位置时,四... 题目:在平行四边形ABCD中,沿BD对折,
1. 连接AF,若角ABD不等于90度,求证四边形ABDF是等腰梯形
2. 将折叠图形展开,点M是边BC上的一点,当M在什么位置时,四边形BMDE是菱形
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dsyxh若兰
2011-06-27 · TA获得超过1.8万个赞
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1,∵AD∥BC
∴∠EBD=∠CBD=∠EDB=1/2(180-∠BED)
∴EB=ED
∵AD=BC=BF
∴AE=EF
∴∠EAF=∠EFA=1/2(180-∠AEF)
而∠AEF=∠BED
∴∠EAF=∠EFA=∠EBD=∠EDB
∴AF∥BD
∵角ABD=∠BDC=∠BDF≠90度
∴AB于DF不可能平行
而AB=CD=DF
∴ABDF为等腰梯形
2,当BE=BM时,四边形BMDE是菱形
凝曦720
2011-06-27
知道答主
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ΔABD与ΔFDB全等(边角边)
所以AB=FD
连AF,ΔABE与ΔFDE全等(角角边)
推知AF与BD平行
得证

当AE=CM时
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zbhmzh
2011-06-27 · 知道合伙人教育行家
zbhmzh
知道合伙人教育行家
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毕业于合肥学院,机械制造专业。硕士学位。现为高校教师。从小爱好数学,现数学辅导团团长。

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1,利用SSS(边边边)可以证明三角形ABD与三角形BFD全等,也可以证明三角形ABF与三角形AFD全等,所以角BAF=角DFA,角ABD=角FDB,四个角相加为一个四边形的内角和等于360度
所以角BAF+角ABD=180,所以AF平行于BD,妇AB=FD,得证
2,由上(三角形ABD与三角形BFD全等)可知,角EBD=角EDB,所以EB=ED过E点作BD的垂线交BC于M点,因为角EBD=角DBC(对折)可证明BM=BE=DE,此时四边形BMDE是菱形。
结论:当BM=DE时,四边形BMDE是菱形。
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飘渺的绿梦
2011-06-27 · TA获得超过3.5万个赞
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第一个问题:
连结AE。
∵ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA,∠CBD=∠BDE。
∵△BFD是△BCD沿BD对折而得,∴两三角形是关于BD对称的,
∴∠DBE=∠CBD,FD=CD,BC=BF。
由∠CBD=∠BDE,∠DBE=∠CBD,得:∠BDE=∠DBE,∴BE=DE。
由BC=BF,BC=DA,得:BF=DA,结合证得的BE=DE,得:AE=FE。
由BE=DE,AE=FE,得:FE/BE=AE/DE,∴AF∥BD。
由AB=CD,FD=CD,得:AB=FD,结合证得的AF∥BD,得:ABDF是等腰梯形。

第二个问题:
当AE=CM时,BMDE是菱形。证明如下:
∵AE=FE,AE=DM,∴FE=CM,∴点E与点M是关于BD的对称点。
由对称图形性质,得:BE=BM,DE=DM,结合证得的BE=DE,得:BE=DE=DM=BM,
∴BMDE是菱形。
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