Question

如图一在△abc中，∠abc，∠acb角平分线交于点o，则∠boc=90+½∠a=½×180°+½∠a；

如图二，在△abc中，∠abc，∠acb的三等分线交于o1，o2，则∠bo1c=2/3×180°+1/3∠a；∠bo2c=1/3×180°2/3∠a，更具以上信息，回答下列问题：
（1）你能猜出它的规律嘛？（n等分时，内部n-1个点），∠bo1c=（ ），∠bon-1c=（ ），用n的代数式表示。

（2）根据你的猜想，取n=4时，说明∠bo3c的表达示成立。

我先说：注意哦，我要详细的讲解，而不是只有答案，我们可能要考这个，所以帮帮忙啊！！大师们！

Answer 1

(1)在图2 中，n=3时，∠BO1C=180°-1/3(∠B﹢∠C)
=180°-1/3(180°-∠A)
=180°-1/3*180°+1/3∠A
=2/3*180°+1/3∠A
∠BO2C=180°-2/3(∠B﹢∠C)
=180°-2/3(180°-∠A)
=180°-2/3*180°+2/3∠A
=1/3*180°+1/3∠A
n等分时 ∠BO1C=180°-1/n*(∠B﹢∠C)
=180°-1/n*(180°-∠A)
=180°-1/n*180°+1/n*∠A
=(n-1)／n*180°+1/n*∠A
∠BOn-1C=180°-(n-1)/n*(∠B﹢∠C)
=180°-(n-1)/n(180°-∠A)
=180°-(n-1)/n*180°+(n-1)/n*∠A
=1/n*180°+(n-1)/n∠A

（2） 当n=4时，∠BO3C=180°-3/4(∠B﹢∠C)
=180°-3／4(180°-∠A)
=180°-3／4*180°+3／4∠A
=1/4*180°+3／4∠A

Answer 2

根据三角形内角和180°，作一点推算即可。
∠boc=180 - 1/2（∠B+∠C）=180 -1/2（180-∠a）=½×180°+½∠a；
∠bo1c=180 - 2/3（∠B+∠C）=180 -2/3（180-∠a）=1/3×180°+2/3 ∠a；