Question

关于x的方程kx2+(k+2)x+4/k=0有两个不相等的实数根。 （1）求k的取值范围 （2）若方程的一个根为1/8，k值

关于x的方程kx2+(k+2)x+4/k=0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围
（2）若方程的一个根为1/8，请你求出方程的另一个根及k的值
完整步骤，谢

Answer 1

解：
（1） 由△=(k+2)2－4k•K/4 ＞0
∴k＞－1
又∵k≠0 ∴k的棚野取值范围是k＞－1，且k≠0
（2）燃和腔不存皮衫在符合条件的实数k
∵ 设方程kx2+(k+2)x+ =0的两根分别为1/8、X2，由根与系数关系有：
1/8+X2=(K+2)/K 1/8*X2=1/4
又1/(1/8)+1/X2=0 则 -（K+2）/K=0 ∴K=-2
由（1）知，K=-2时，△＜0，原方程是无实解的

Answer 2

第一个问： 首先，它是一个二次方程，故2次项系数不为零，段运手即k≠0
其次，有两握嫌个不相等实数根，即判别式大于零。可以解得k>2 或K<-6
所以，k的取值范围为：k>2 或K<-6

第二个，把八分之一带回悄银原式中去，就可以得到K的值。从而可以解得另一个根。

Answer 3

（1）kx^2+(k+2)x+4/k=0的判别式=(k+2)^2-4k(4/k)=(k+2)^2-16
关于x的方程链纳前kx2+(k+2)x+4/茄改k=0有两个不相等的实数根，所以其判别式(k+2)^2-16>0，求得k<棚清-6或k>2
（2）方程的一个根为1/8，所以k（1/8)^2+(k+2)(1/8)+4/k=0，无解

Answer 4

kx²侍兄+(k+1)x+(k/4)=0，k/4表示4分之k

（1）
方程有两个不等的实数核谈橡根，则判别式大于0且k≠0
Δ=(k+1)²-4k(k/4)>0 且k≠0
k²+2k+1-k²>0 且k≠0
k>-1/2 且k≠0
实数k的取值范围是 -1/2<k<0或k>0

（2）
设方程的两根是a,b，由韦达定理得
a+b=-(k+1)/k，ab=(k/4)/k=1/4
两根的倒数和
=1/a+1/b
=(a+b)/(ab)
=[-(k+1)/k]/(1/4)
=-4(k+1)/k
=0
所以k+1=0，k=-1<-1/2
所改旁以不存在实数k，使得方程的两根倒数和为0

Answer 5

解：（1）当k=0时，方程为一元一次方程，只有一个实根，不合题意。
当祥型k≠谨乎猜0时，由题意可知△=(k+2)^2-4*k*4/k>0 即：k^2+4k-12>0
解得：k<-6或k>2
∴k的取值范围为(-∞,-6）∪(2,+∞)
(2)设方程的另顷搏一根为z,则有：
1/8+z=-(k+2)/k (1)
1/8*z=4/k^2 (2)
解之即得。此题不存在k，是否条件有错