Question

已知二面角A-l-B为60度,动点P、Q分别在面A、B内,P到B的距离为根号3,Q到A得距离为2倍的根号3，PQ最短距离

Answer 1

PQ^2=(√3/sin60)^2+(2√3/sin60)^2-2*√3/sin60*2√3/sin60*cos60=12,PQ=2√3

追问

有没有详细过程啊，谢谢了

追答

过P作PM垂直面B于M,PN垂直l于N，则PM=根号3，角PNM=60，PN=√3/sin60
过Q作QR垂直面A于R,QS垂直l于S，则QR=2根号3，角QSR=60，QS=2√3/sin60
向量PQ^2=(PN+NS+SQ)^2=PN^2+NS^2+SQ^2+2PN*SQ≥PN^2++SQ^2+2PN*SQ==(√3/sin60)^2+(2√3/sin60)^2-2*√3/sin60*2√3/sin60*cos60=12,PQ=2√3