Question

一道8年级下的数学题 要过程

甲，乙两个小商贩每次都去同一批发商城买进白糖。甲进货的策略是：每次买1000元白糖；乙进货的策略是每次买1000千克白糖。最近他俩同去买了两次价格不同的白白糖，问这两次进货中谁的平均价低一些？

甲，乙两个小商贩每次都去同一批发商城买进白糖。甲进货的策略是：每次买1000元白糖；乙进货的策略是每次买1000千克白糖。最近他俩同去买了两次价格不同的白白糖，问这两次进货中谁的平均价低一些？

Answer 1

甲更低。
假设第一次单价为x元，第二次单价为y元：
则 有 ，甲第一次买了 1000/x 千克
第二次买了 1000/y 千克
平均价格为：2000/(1000/x+1000/y)
分子分母同时乘以xy，有
$1=2000*xy/(1000/x*xy+1000/Y*xy)=2000xy/(1000x+1000y)=2xy/(x+y)
乙第一次花了 1000x 元
第二次花了 1000y 元
平均价格为：$2=(1000x+1000y)/2000=(x+y)/2
甲乙的差价：$2-$1=(x+y)/2-2xy/(x+y)=(x+y)^2/2(x+y)-2*2xy/2(x+y)
=((x+y)^2-4xy))/2(x+y)=(x^2+y^2+2xy-4xy)/2(x+y)
=(x^2+y^2-2xy)/2(x+y)=(x-y)^2/2(x+y)
大于0
所以$2大于$1，甲的平均价格更低