Question

数学应用题，讲解过程

一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否有18条对角线的多边形？如果有，它是几边形？如果没有，说明得出结论的道理？

Answer 1

一个凸多边形共有20条对角线，它是8边形
没有18条对角线的多边形
每个多边形的对角线都是有每一个顶点与除相邻两个顶点外其余顶点的连线减去它们两两重复的
如三角形除它自己与相邻两顶点外就没顶点了，所以没有对角线
四边形除它自己与相邻两顶点外，有一个顶点，所以每个顶点都有一条对角线，再减去两两重复的，也就是减去一半。就是 4×（4-3）÷2=2条
同理五边形有 5×﹙5-3﹚÷2=5条
六边形有 6×（6-3）÷2=9
七边行 7×（7-3﹚÷2=14
八边形 8×（8-3﹚÷2=20
……

Answer 2

解设是x边形
X(X-3)/2=20
X(X-3)=40
X=8
没有18条对角线的多边形