Question

已知f(√x+1)=x+2√x,则f(x)的表达式为多少 A x2+1(x>=1） B x2+1 C x2-1(x>=1） D x2-1

Answer 1

解：D. x^2-1.
令√x+1=u, √x=u-1, x=(u-1)^2
f(√x+1=f(u)=(u-1)^2+2(u-1).
f(u)=(u-1)(u-1+2).
=(u-1)(u+1).
=(u^ 2 -1)
∴f(√x+1)=x^2-1 (x≥0).

追问

请问 这个^什么意思啊? 我还没学这些 所以有些符号代表的不是很清楚

Answer 2

∵f（√x+1)=(√x)²+2√x+1-1=(√x+1)²-1，∴f(x)=x²-1.

追问

选D吗？ 可以给再具体点的过程吗？真的谢谢了

追答

令t=√x+1,则f（t)=t²-1.所以，选D.

Answer 3

C
x=0, f(1)=0
√x+1>=1