Question

高一数学问题：圆的一般方程 紧急 在线等！！

圆C过点A（1，2），B（3，4），且在x轴上截得的弦长为6.求圆C的方程。
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求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点的圆的方程。
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这两道题 请用高一数学的知识解答 谢谢！

Answer 1

第一题：
可设方程为x^2+y^2+ax+by+c=0
(1，2)、(3，4)代入得：
a+2b+c+5=0 ………………………………（1）
3a+4b+c+25=0 ………………………………（2）
在x轴上截得弦长为6，即y=0时关于x的二次方程两个根差值为6，令y=0：
x^2+ax+c=0
由根与系数关系：x1+x2=-a，x1x2=c，有：|x1-x2|=6
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(a^2-4c)=6
即：a^2-4c=36 ………………………………（3）
解由（1）、（2）、（3）组成的三元二次方程组得：
a1=12，b1=-22，c1=27；
a2=-8，b2=-2，c2=7。
代入得所求圆的方程为：
x^2+y^2+12x-22y+27=0，或x^2+y^2-8x-2y+7=0
即：(x+6)^2+(y-11)^2=130，或(x-4)^2+(y-1)^2=10
第二题：
引入圆系方程
设该圆为：x^2+y^2+6x-4+k(x^2+y^2+6y-28)=0.....................(1)
整理得：（1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0
x^2+y^2+6/（1+k)x+6k/(1+k)y+(-4-28k)/（1+k)=0
所以该圆的圆心为 x=-3/（1+k) y=-3k/（1+k)
代入x-y-4=0
解出k=-7带入（1）即得到所求方程
给分吧

追问

大哥 问题我没学过什么是圆系啊！

追答

课本上没有，但课外习题解题方法有介绍。高中都是这样解的！这种题目高考一般不会考的

Answer 2

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

Answer 3

（X-a）^2+(y-b)^2=R^2

Answer 4

（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

追问

大哥 别胡答好么！