Question

求|x-1|＋|x-3|的最小值

Answer 1

具体回答如下：

若x=1

则｜x-1｜+｜x-3｜=｜1-1｜+｜1-3｜=0+2=2

若x=3

则｜x-1｜+｜x-3｜=｜3-1｜+｜3-3｜=2+0=2

若x=2

则｜x-1｜+｜x-3｜=｜2-1｜+｜2-3｜=1+1=2

若x＜1或x＞3

如x=0

则｜x-1｜+｜x-3｜=｜0-1｜+｜0-3｜=1+3=4

如x=-1

则｜x-1｜+｜x-3｜=｜-1-1｜+|-1-3｜=2+4=6

如x=4

则｜x-1｜+｜x-3｜=｜4-1｜+｜4-3｜=3+1=4

∴x只能是不小于1且不大于3的有理数

∴｜x-1｜+｜x-3｜的最小值是2。

最小值和最大值：

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。

此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

Answer 2

解答：
使用零点法求解
令x-1=0，x-3=0，解得：x1=1，x2=3
(1)当x<1时，|x-1|+|x-3|=1-x+3-x=4-2x
(2)当1<x<3时，|x-1|+|x-3|=x-1+3-x=2
(3)当x>3时,，|x-1|+|x-3|=x-1+x-3=2x-4
综上所述：|x-1|+|x-3|的最小值为2

Answer 3

|x-1|＋|x-3|
几何上表示x到1和3的距离之和
从图象可知[1,3]内任意一点到1和3的距离之和
都最小且等于1和3的距离3-1=2

Answer 4

当|x-1|=|x-3|时，|x-1|＋|x-3|最小，即x=2时|x-1|＋|x-3|最小，最小=1+1=2

Answer 5

当x=1是代入值为2
当x=3时代入值为2
所以最小值为2
祝学习愉快